2630번: 색종이 만들기

2630번: 색종이 만들기

 

색종이 만들기 

 

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 

8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1

예제 출력 1 

9
7

---

풀이

 

문제를 확인해보면,

 

1. 전체 종이가 N*N일 때 종이가 모두 같은 색이 아니라면 N/2*N/2로 자른다.
2. 나누어진 종이도 같은 색이 아니라면 다시 (N/2)/2*(N/2)/2로 자른다.
3. 더 이상 나누어지지 않을 때까지 종이를 계속 1/2 크기만큼 자른다.
4. 위의 방법으로 자른 후, 하얀색 종이와 파란색 종이의 개수를 구한다.

 

---

설계

 

 

이 문제에서 생각해야 할 알고리즘은 분할 정복이다.

N*N 정사각형에서 하얀색 종이와 파란색 종이가 몇 개인지 판단할 수 없으므로, 색종이의 크기를 나눌 수 없을 때까지 4등분하여 종이의 개수를 판단해야 한다.

 

이 문제를 풀기 위해 고려해야 할 점은,

 

1. 종이가 모두 같은 색인지 판단
2. 같은 색이라면 -> 해당 색 cnt 증가
3. 같은 색이 아니면 -> 종이 4등분으로 나눔

 

 

---

구현

 

위의 설계를 바탕으로 코드를 구현해보자.

 

1. 종이가 모두 같은 색인지 판단

 

• 첫번째 위치의 color를 저장해두고 탐색하며 color를 비교한다. 
• 탐색하는 중 color가 모두 같다면 -> true , color가 다르다면 -> false를 반환한다.

 

 

 

2. 같은 색이라면 -> 해당 색 cnt 증가

 

• check() 함수에서 반환받은 값이 true라면 해당 size의 종이가 모두 같은 색이니, 색의 cnt를 증가시켜 준다.

 

 

 

3. 같은 색이 아니면 -> 종이 4등분으로 나눔

 

분할된 구역

 

• x, y => 제 2사분면
• x, y + size/2 => 제 3사분면
• x + size/2, y =>  제 1사분면
• x + size/2, y + size/2 => 제 4사분면

 

4등분으로 자르기 위해 4구역으로 나눠 재귀호출을 해준다.

 

 

---

전체 코드

 

let N = Int(readLine()!)!

var arr: [[Int]] = []
var white = 0
var blue = 0

for _ in 0..<N {
    var input = readLine()!.split(separator: " ").map { Int(String($0))! }
    arr.append(input)
}
divide(0,0,N)

func divide(_ x: Int, _ y: Int, _ size: Int){
    if check(x, y, size){
        if arr[x][y] == 0{
            white += 1
        }
        else {
            blue += 1
        }
    }
    else {
        let sx = [ x, x, x + size/2, x + size/2 ]
        let sy = [y, y + size/2, y, y + size/2 ]
        
        for i in 0..<4{
            divide(sx[i], sy[i], size/2)
        }
    }
}

func check(_ x: Int, _ y: Int, _ size: Int) -> Bool{
    
    let color = arr[x][y]
    
    for i in x..<(x + size){
        for j in y..<(y + size){
            if arr[i][j] != color{
                return false
            }
        }
    }
    
    return true
}

print(white)
print(blue)

 

---

정리

 

"알고리즘 해결전략" 책을 읽으며 분할 정복 파트를 공부 중인데 이렇게 문제로 풀어보니까 좀 더 이해가 잘 되었다.

 

아래 링크에서 분할 정복에 대해 자세히 알아보자.

 

[Algorithm Strategy] - 7. 분할 정복